Question

已知定义在区间［-π，π］上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称，当x∈［-,π］时，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜),其图象如下图所示.

(1)求函数y=f(x)在［-π，π］的表达式；

(2)求方程f(x)=的解.

Answer 1

解析：(1)当x∈［-,π］时，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜),

观察图象易得：A=1，ω=1,φ=,

即x∈［-,π］时，

函数f(x)=sin(x+).

由函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称得，x∈［-π,-］时，函数f(x)=-sinx.

∴f(x)=

(2)当x∈［-,］时,由sin（x+）=得，x+=或x=-或x=;

当x∈［-π,-］时，由 -sinx=得,x=-或x=-.

∴方程f(x)=的解集为{-，-，-，}.