题目内容

在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐 标 系，曲 线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．
考点：参数方程化成普通方程
专题：三角函数的图像与性质,圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程
分析：（1）首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程
（2）利用直线和曲线没有交点，利用点到直线的距离求的最值，中间涉及相关的三角函数知识
解答：解：（1）曲线C1的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数）转化为直角坐标方程：
x2
3
+y2=1
曲 线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=4
2
转化为直角坐标方程：x+y-8=0
（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（
3
cosα，sinα）到直线的距离
d=
|
3
cosα+sinα-8|
2
=
|2sin(α+
π
3
)-8|
2

当sin(α+
π
3
)=1时，dmin=3
2

  此时P（
3
2
，
1
2
）
点评：本题考查的知识点：，椭圆上的点到直线的距离，三角函数的最值及相关的运算问题．
练习册系列答案
相关题目
参数方程
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（参数θ∈[0，2π]）的普通方程为
 
．
在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线4x′-y′=4的伸缩变换是
 
．
极坐标为ρ=2cosθ的曲线与参数方程为
x=-1-t
y=2+t
（t为参数）的直线交于A、B，则|AB|=
 
．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0与曲线C2：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α为参数）相交于点M，N，则|MN|=
 
．
若直线
x=1-2t
y=2+t
（t为参数）与直线6x+ky=1垂直，则常数k=
 
．
选修4-4：参数方程选讲
已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2
3
，
π
6
)，曲线C的极坐标方程为ρ2+2
3
ρsinθ=1．
（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．
若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（　　）
A、
B、
C、
D、

设函数（为自然对数的底数），

（1）证明：；

（2）当时，比较与的大小，并说明理由；

（3）证明：（）．

 

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