Question

已知2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=0，求tanα的值．

Answer 1

分析：利用sin²α+cos²α=1，可将2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=0转化为

2sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=0，对上式分子、分母同除以cos²α，从而可求得tanα的值．

解答：解：∵2sin²α-3sinαcosα-5cos²α=0
∴

2sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=0-----------------------（4分）
对上式分子、分母同除以cos²α且cos²α≠0，得

2tan2α-3tanα-5

tan2α+1

=0------------------------（8分）
∴2tan²α-3tanα-5=0------------------------（10分）
∴tana=-1 或tana=

5

2

-----------------------（12分）

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于将条件等式的左端分母中的1用sin²α+cos²α替换，再将分子分母同除以cos²α，转化为关于tanα的式子，考查转化思想与运算能力，属于中档题．