题目内容
已知tanα=3求
（1）
；
（2）2sin2α+sinαcosβ-3cos2α．
（1）
| 4sinα-2cosα | 5cosα+3sinα |
（2）2sin2α+sinαcosβ-3cos2α．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系可得
=
，再把tanα=3代入运算求得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为
，再把tanα=3代入运算求得结果．
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
| 4tanα-2 |
| 5+3tanα |
（2）利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为
| 2tan2α+tanα-3 |
| tan2α+1 |
解答：解：（1）∵已知tanα=3，∴
=
=
=
．
（2）2sin2α+sinαcosβ-3cos2α=
=
=
=
．
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
| 4tanα-2 |
| 5+3tanα |
| 12-2 |
| 5+9 |
| 5 |
| 7 |
（2）2sin2α+sinαcosβ-3cos2α=
| 2sin2α+sinαcosα-3cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 2tan2α+tanα-3 |
| tan2α+1 |
| 2×9+3-3 |
| 9+1 |
| 9 |
| 5 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
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