题目内容
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）列联表见解析；（2）有
的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）根据题意完成
列联表；（2）根据给出的公式
求出相关系数的值，对比临界值表，若
，则有的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（3）
名学生中喜欢游泳的
名学生记为
，另外
名学生记为
，任取
名学生，列出所有可能情况，从中找出从这
名学生中随机抽取
人，恰好有
人喜欢游泳的情况，作比即得所求的概率.
试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
，
所以喜欢游泳的学生人数为
人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | 10 | 50 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
因为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为
，共10种．．．．．．．．．10分
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为
，共6种．．．．．．．．．．． 11分
所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为
．．．．．．．．．．．．12分
