Question

11．已知四面体ABCD的顶点都在的球O的球面上，且AB=6，BC=5$\sqrt{3}$，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD垂直平面BCD，则球O的体积为$\frac{500π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得AB²+AD²=BD²，BC²+CD²=BD²，取BD中点O，则OA=OB=C=OD=5，从而球半径R=5，由此能求出球O的体积．

解答 解：∵四面体ABCD的顶点都在的球O的球面上，
且AB=6，BC=5$\sqrt{3}$，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD垂直平面BCD，
∴AB²+AD²=BD²，BC²+CD²=BD²，
取BD中点O，则OA=OB=C=OD=5，
∴球O的球心为BD中点O，球半径R=5，
∴球O的体积V=$\frac{4}{3}π×{5}^{2}$=$\frac{500π}{3}$．
故答案为：$\frac{500π}{3}$．

点评 本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．