Question

已知函数f(x)＝sin ＋cos，g(x)＝2sin2.

(1)若α是第一象限角，且f(α)＝.求g(α)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

 

Answer 1

（1）（2）{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}

【解析】f(x)＝sin＋cos

＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x，g(x)＝2sin2＝1－cos x.

(1)由f(α)＝，得sin α＝，

又α是第一象限角，所以cos α>0.

从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.

(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，

即sin x＋cos x≥1.于是sin≥.

从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.

故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．