Question

（本题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边；
（1）若面积，且、、成等差数列，求、的值；
（2）若，且，试判断的形状。

Answer 1

（1）= =；
（2）是等腰直角三角形。

试题分析：①利用△ABC面积为，c和内角和定理直接求出B，通过余弦定理求出a的值．
②利用正弦定理化简关系式，求出角的关系即可判断△ABC的形状．
解：（1）、、成等差数列，，…………1分
又        …………2分
解得    …………4分
由余弦定理知，
= =………6分
（2）根据余弦定理，由，得， ，
是直角三角形，…………10分
，=，
故是等腰直角三角形。…………12分
另法：根据正弦定理，由，得，又
  
，…………10分
，=， 故是等腰直角三角形。…………12分
点评：解决该试题的关键是能将已知中等差数列得到角B的值，进而结合面积公式求解a,b的值。