题目内容

已知a、b、c为不共线的三个向量，求证|a-b|≤|a-c|+|c-b|．

证明：（1）在平面内任取一点O，作向量=a, =b, =c，则向量=a-b, =b-c, =c-a.(1)当A、B、C不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，有|a-b|＜|a-c|+|c-b|；(2)当A、B、C共线时，若C在线段AB上时，有|a-b|?=|a-c|+|c-b|;若C不在线段AB上时，有|a-b|＜|a-c|+|c-b|.综上所述，总有|a-b|≤?|a-c|?+|c-b|.

练习册系列答案
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已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量
AB
=(1，1)，
n
=(1，-1)，且
n
•
AC
=2，则
n
•
BC
等于（　　）
A、-2B、2C、0D、2或-2
已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于
0
0
．
（2012•卢湾区一模）已知
a
、
b
是两个不共线的非零向量．
（1）设
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
与
b
夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1，点P是以O为圆心的圆弧
DE
上一动点，设
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．
已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于______．

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