题目内容

已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于______．
∵A、B、C三点共线，∴存在实数k，使得
AB
=k
BC

∵
AB
=
OB
-
OA
，
BC
=
OC
-
OB

∴
OB
-
OA
=k（
OC
-
OB
），化简整理得：
OA
-（k+1）
OB
+k
OC
=
O

∵λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
O
，
∴①当k=-1时，比较系数得：m=0且λ=-n，所以λ+m+n=0
②当k≠-1时，可得
λ
1
=
m
-k-1
=
n
k
，得m=（-k-1）λ，n=kλ
由此可得：λ+m+n=λ+（-k-1）λ+kλ=0
综上所述，λ+m+n的值为0
故答案为：0
练习册系列答案
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已知A、B、C三点共线，A分
BC
的比为λ=-
3
8
，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为（　　）
A、-10B、6C、8D、10
已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分
BC
所成的比是
 
．
已知A，B，C三点共线，且A（3，-6），B（-5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（　　）
A、-13B、9C、-9D、13
已知A，B，C三点共线，O是这条直线外的点，满足
OA
+
OC
=2
OB
，则点A分
BC
的比为（　　）
已知A，B，C三点共线，O是这条直线外一点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且存在实数m，使m
a
-3
b
+
c
=
0
成立，则m为（　　）

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