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(1)记
,n∈N*,证明:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
,求
的值。
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解:(1)因为
,
所以
,
因为
,
所以数列
是以
为首项,2为公差的等差数列,
所以
,
。
(2)因为
,
所以
,
所以
=
。
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已知数列{a
n
}中,a
1
=4,
a
n+1
=4-
4
a
n
(n∈N
*
)
(1)求证:数列
{
1
a
n
-2
}
是等差数列;
(2)求数列的{a
n
}通项公式a
n
;
(3)记
b
n
=n
a
n
(
1
2
)
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中a
u
(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且a
u
∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(n,n),记r
i
(A)为A的第i行各数之积,c
j
(A)为A的第j列各数之积.令l(A=
n
i-1
r
i
(A)+
n
j-1
c
j
(A)).
(Ⅰ)请写出一个A∈s(4,4),使得l(A)=0;
(Ⅱ)是否存在A∈S(9,9),使得l(A)=0?说明理由;
(Ⅲ)给定正整数n,对于所有的A∈S(n,n),求l(A)的取值集合.
a
11
a
12
…
a
1n
a
21
a
22
…
a
2n
…
…
…
…
a
n1
a
n2
…
a
nn
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且-1,S
n
,a
n+1
成等差数列,n∈N
*
,a
1
=1.函数f(x)=log
3
x
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设数列{b
n
}满足b
n
=
1
(n+3)[f(
a
n
)+2]
,记数列{b
n
}的前n项和为T
n
,试比较T
n
与
5
12
-
2n+5
312
的大小.
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意的正整数n,都有a
n
=5S
n
+1成立,
记
(n∈N*),
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)记C
n
=b
2n
﹣b
2n﹣1
(n∈N*),设数列{Cn}的前n和为T
n
,
求证:对任意正整数n,都有
.
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意的正整数n,都有a
n
=5S
n
+1成立,记
(n∈N*),
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)记C
n
=b
2n
-b
2n-1
(n∈N*),设数列{C
n
}的前n和为T
n
,求证:对任意正整数n,都有
.
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