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(x+2)
2
(1-x)
2
的常数项与x
7
系数的差为
[ ]
A.
5
B.
-5
C.
2
D.
0
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答案:A
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已知函数
f(x)=
2
x
+alnx-2(a>0)
.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于?x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e
-1
,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
设P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)是函数
f(x)=
2
x
2
x
+
2
图象上的两点,且
OP
=
1
2
(
O
P
1
+
O
P
2
)
,点P的横坐标为
1
2
.
(1)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;
(2)若
S
n
=
n
i=1
f(
i
n
),n∈
N
*
,求S
n
;
(3)记T
n
为数列
{
1
(
S
n
+
2
)(
S
n+1
+
2
)
}
的前n项和,若
T
n
<a(
S
n+1
+
2
)
对一切n∈N
*
都成立,试求a的取值范围.
①
a
n-1
+1=
a
n
n
;
②
(1+
1
a
1
)(1+
1
a
2
)(1+
1
a
3
)…(1+
1
a
n
)≤3-
1
n
给出下列命题:
①若函数
f(x)=
x
3
+2x-3
x-1
,(x>1)
ax+1,(x≤1)
在点x=1处连续,则a=4;
②若不等式
|x+
1
x
|>|a-2|+1
对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是1<a<3;
③不等式(x-2)|x
2
-2x-8|≥0的解集是x|x≥2.
其中正确的命题有
.(将所有真命题的序号都填上)
已知函数f(x)=2|x-1|-3|x|.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)根据图象求函数f(x)=2|x-1|-3|x|的最大值;
(3)根据图象解不等式f(x)<0.
已知可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式
f′(x)
x
2
-x-2
<0
的解集为( )
A、{x|x<-3或x>2或-1<x<0}
B、{x|-3<x<2或x>0}
C、{x|-3<x<0或-1<x<0}
D、{x|x<-3或x>2}
关 闭
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