题目内容

证明f(x)＝是奇函数．f(x)的定义域为R．

答案：
解析：

　　①当x＝0时，－x＝0，f(x)＝f(0)＝0，f(－x)＝f(0)＝0，

　　∴f(－x)＝－f(x)

　　②当x＞0时，－x＜0，

　　∴f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)．

　　③当x＜0时，－x＞0，

　　∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．

　　由①②③可知，当x∈R时，都有f(－x)＝－f(x)，

　　∴f(x)为奇函数．


提示：

分段函数的奇偶性应分段讨论，注意要根据x的范围取相应的函数表达式．


练习册系列答案
相关题目

已知定义在R上的函数f(x)＝是奇函数

(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)的单调性，并用单调性定义证明；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t－2t2)＋f(－k)＞0恒成立，求实数k的取值范围．

设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)＜3．

(1)求a、b、c的值；

(2)判断并证明f(x)在[1，＋∞)上的单调性．

已知f(x)＝是奇函数，且f(2)＝－．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求证：f＝f(x)；

(3)判断函数f(x)在区间(0，1)上的单调性，并加以证明．

已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

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