题目内容

直线x=
π
3
，x=
π
2
都是函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-π＜?≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，则（　　）
A、ω=6，φ=
π
2
B、ω=6，φ=-
π
2
C、ω=3，φ=
π
2
D、ω=3，φ=-
π
2
分析：由题意求出函数的周期，利用周期公式求出ω，结合-π＜?≤π，利用对称轴求出?的值，即可得到选项．
解答：解：直线x=
π
3
，x=
π
2
都是函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-π＜?≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，所以T=2×（
π
2
-
π
3
）=
π
3
；
所以ω=
2π
π
3
=6，并且1=sin（6×
π
3
+?），-π＜?≤π，所以，?=
π
2
；
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，函数的基本性质，考查计算能力，推理能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
由直线x=-
π
3
，x=
π
3
，y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向矩形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（　　）
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+
π
6
)（其中0＜ω＜1），若直线x=
π
3
是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）求ω及最小正周期；             
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
由直线x=
π
3
，x=
5π
6
，y=0及y=sinx所围成的封闭图形的面积为
 
．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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