题目内容
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+
)（其中0＜ω＜1），若直线x=
是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）求ω及最小正周期；
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（1）求ω及最小正周期；
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
分析：（1）根据对称性求得ω的值，从而得到函数的解析式，由此求得它的周期．
（2）令
+2kπ≤x+
≤
+2kπ，求得x的范围，即可得到函数的单调减区间．
（2）令
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：（1）由题可知：2ω•
+
=kπ+
(k∈z)，故有ω=
+
k．
又∵0＜ω＜1，∴ω=
．…（3分）
∴
，由此可得函数的周期为 T=2π．…（5分）
（2）令
+2kπ≤x+
≤
+2kπ，可得
+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈z，…（7分）
设A=[
+2kπ，
+2kπ]，B=[-π，π]，则A∩B=[-π，-
]∪[
，π]，…（9分）
故函数f（x）在[-π，π]的单调减区间为[-π，-
]和[
，π]．…（10分）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
又∵0＜ω＜1，∴ω=
| 1 |
| 2 |
∴
|
（2）令
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
设A=[
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故函数f（x）在[-π，π]的单调减区间为[-π，-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的对称性、周期性及求法，求函数y=Asin（ωx+∅）单调区间，属于中档题．
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