题目内容
已知函数
，且
在
和
处取得极值.
（1）求函数的解析式.
（2）设函数
，是否存在实数
，使得曲线
与
轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（1）
（2）存在，且
或
时，使得曲线
与
轴有两个交
解析试题分析：解：（1）
，
因为在和处取得极值，
所以和是
＝0的两个根，
则
解得
经检验符合已知条件
故
（2）由题意知
，
令
得，或，
随着变化情况如下表所示：
由上表可知：
1 （1，3） 3 
－ 0 + 0 － 
递减 极小值 递增 极大值 递减 极大值＝
，
又取足够大的正数时，
；取足够小的负数时，
，
因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，
得：
，
∴或，
即存在，且或时，使得曲
练习册系列答案
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在x=1处与直线
相切．
，
的值；②求函数
在
上的最大值.
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数
的取值范围.
在点
处的切线与直线
平行，求出这条切线的方程；
，讨论函数
的单调区间；
，恒有
，求实数
的取值范围.
，是否存在实数
，使函数在
上递减，在
上递增？若存在，求出所有
．
无极值点，但其导函数
有零点，求
的值；
．
．（1）求函数
的单调区间；
.若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
时，求
的最大值；
，以其图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
（常数
）在
处取得极大值M．
时，求
的值；
上的最小值为N，若
，求
；
的切线方程。