Question

已知函数．（1）求函数的单调区间；
（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）

递减	递增	递减	递增	递增

其中    
（2）.

解析试题分析：（1）函数的定义域为，．设 ，                  
①当时，，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减． 
②当时，（I）由得.
当时，恒成立，
在上单调递增． 当时，恒成立，在上单调递减．
（II）由得或；.当时，开口向下，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．
当 ，开口向上，在上恒成立，则在上恒成立，
此时 在上单调递增．
（III）由得
若，开口向上，，且，，都在上. 由，即，得或；
由，即，得．
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为．  
当时，抛物线开口向下，在
恒成立，即在（0，+恒成立，所以在单调递减
综上所述：