题目内容

如图，四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
 D为BC的中点，E为AD的中点，则向量
OE
用向量
a
，
b
，
c
表示为（　　）
分析：利用空间向量的基本定理，用
a
，
b
，
c
表示向量
OE
．
解答：解：因为D是BC的中点，E是AD的中点，
OD
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
OE
=
1
2
(
OA
+
OD
)=
1
2
OA
+
1
4
(
OB
+
OC
)=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
故选B．
点评：本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式要求熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=
6
．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．
精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．
如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．
如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是
③④
③④
．
精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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