题目内容
在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（ ）
| A、9 | B、12 | C、16 | D、17 |
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等差数列{an}的前n项和与通项公式的性质，求出公差d的值，即可求出a17+a18+a19+a20的值．
解答：
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=1，S8=4，公差为d；
∴a1+a2+a3+a4=1，
a5+a6+a7+a8=S8-S4=3；
即（a1+4d）+（a2+4d）+（a3+4d）+（a4+4d）=3，
∴S1+16d=3，
∴16d=2；
∴a17+a18+a19+a20=（a1+16d）+（a2+16d）+（a3+16d）+（a4+16d）
=S1+4×16d=1+4×2=9．
故选：A．
∴a1+a2+a3+a4=1，
a5+a6+a7+a8=S8-S4=3；
即（a1+4d）+（a2+4d）+（a3+4d）+（a4+4d）=3，
∴S1+16d=3，
∴16d=2；
∴a17+a18+a19+a20=（a1+16d）+（a2+16d）+（a3+16d）+（a4+16d）
=S1+4×16d=1+4×2=9．
故选：A．
点评：本题考查了等差数列{an}的前n项和以及通项公式的性质与应用问题，是基础题目．
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