Question

已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是

1. A.
   8π
2. B.
   16π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO₁上，记为O，如图．求出AO₁，OO₁，解出球的半径，求出球的表面积；
解答：正四棱锥的高为3，体积为6，易知底面面积为6，边长为．
正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，AO₁=AC=，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面积S=16π
故选B
点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．