Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．

Answer 1

解　(1)当k＝0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y＝.

(2)当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)．所以A与G关于折痕所在的直线对称，

有k_AG·k＝－1，k＝－1⇒a＝－k.

故G点坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标(线段AG的中点)为M.

折痕所在的直线方程为y－＝k，

即y＝kx＋＋.

∴k＝0时，y＝；k≠0时，y＝kx＋＋.