题目内容


经过P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的倾斜角α的范围.


解 法一 如图所示,

kPA=-1,

kPB=1,

由图可观察出:直线l倾斜角α的范围是

法二 由题意知,直线l存在斜率.设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y+1=kx,即kxy-1=0.

AB两点在直线的两侧或其中一点在直线l上.

∴(k+2-1)(2k-1-1)≤0,即2(k+1)(k-1)≤0.

∴-1≤k≤1.

∴直线l的倾斜角α的范围是.


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