Question

【题目】已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）设，比较与1的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当时，函数无极值，当时，函数有极大值，无极小值；（2），理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）依题意，分子是一个二次项系数含有参数的式子，所以要对进行分类讨论，根据开口方向，将分成和两类来讨论函数的单调区间和极值；（2），即比较与的大小. 令，即比较与的大小．构造函数利用导数求得其最大值为，得证.

试题解析：

（1）依题意

①若，则在上恒成立，函数无极值；

②若，则，此时，

令，解得，令，解得，

故函数的单调增区间为，单调减区间为，

故函数的极大值为，无极小值.

综上所述，当时，函数无极值；当时，函数有极大值，无极小值

（2）依题意，，

要比较与1的大小 ，即比较与的大小．

∵，∴可比较与的大小

令，即比较与的大小．

设，

则，

因为，所以，所以函数在上单调递减，

故，所以对任意恒成立，

所以，

所以