题目内容

已知数列{a_n}的通项为 $数学公式$ ，下列表述正确的是

A.
最大项为0，最小项为 $数学公式$
B.
最大项为0，最小项不存在
C.
最大项不存在，最小项为 $数学公式$
D.
最大项为0，最小项为a₄

A
分析：先求出数列的前四项，然后计算a_n+1-a_n的符号，从而确定数列的单调性，即可求出数列的最大值和最小值．
解答：a₁=（ $\text{[math]}$ ）^1-1×[（ $\text{[math]}$ ）^1-1-1]=1×（1-1）=0
∵当n＞1时，（ $\text{[math]}$ ）^n-1＜1，（ $\text{[math]}$ ）^n-1-1＜0
∴a_n最大项为a₁=0
a₂=（ $\text{[math]}$ ）^2-1×[（ $\text{[math]}$ ）^2-1-1]= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ -1）=- $\text{[math]}$
a₃=（ $\text{[math]}$ ）^3-1×[（ $\text{[math]}$ ）^3-1-1]= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ -1）=- $\text{[math]}$
a₄=（ $\text{[math]}$ ）^4-1×[（ $\text{[math]}$ ）^4-1-1]= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ -1）=- $\text{[math]}$
a_n+1-a_n=（ $\text{[math]}$ ）^n+1-1×[（ $\text{[math]}$ ）^n+1-1-1]-（ $\text{[math]}$ ）^n-1×[（ $\text{[math]}$ ）^n-1-1]
=（ $\text{[math]}$ ）^n-1× $\text{[math]}$
当n≥3时，a_n+1-a_n＞0
n＜3时 a_n+1-a_n＜0
最小项为a₃=- $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查了数列的函数特性，同时考查了计算能力，属于中档题．