题目内容
（本小题满分12分）
已知点
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 
,
,
椭圆C的方程为——————————————2分
(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时，设
,则
则有
,所以
又
可解得
（舍） 
——————4分
当直线斜率存在时，设
（
）
，
设直线方程为：
则
斜率为
，
,
又
,
即：
————————————6分
消去
可得：
=
——————8分
代入可得（
）
--10分
又
综上知实数m的取值范围——————————12分
考点：本题考查了直线与椭圆的位置关系
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
