题目内容

已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=loga（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．
解答：解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即 ＜a＜1．
故函数y=loga（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1-b，0），
故选A．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．
练习册系列答案
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凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…xn
n
），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为
 
如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
2
D、
3
3
2
若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足
1
n
[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f
（
x1+x2+…+xn
n
），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
 
．
已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　）
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．

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