题目内容
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有| f(x1)+f(x2)+…+f(xn) |
| n |
| x1+x2+…xn |
| n |
分析：已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得：
≤sin
，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin
问题得到解决．
| sinA+sinB+sinC |
| 3 |
| A+B+C |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴
≤f（
）=f（
），
即sinA+sinB+sinC≤3sin
=
，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
．
且A、B、C∈（0，π），
∴
| f(A)+f(B)+f(C) |
| 3 |
| A+B+C |
| 3 |
| π |
| 3 |
即sinA+sinB+sinC≤3sin
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
3
| ||
| 2 |
点评：应用凸函数的性质解决具体问题．
练习册系列答案
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），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 
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