Question

（12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（１）求证：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）＝。

【解析】

试题分析：（1）证明GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HG∥CD；

（2）证明FA⊥平面ABCD，求出S_ABCD，即可求得四棱锥F-ABCD的体积．

考点：本试题主要考查了线面平行，考查四棱锥的体积，属于中档题

点评：解决该试题的关键是正确运用线面平行的判定。

解：∵, ∴且

∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点--------2分

又∵G是FD的中点

∴----------------------------------------4分

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE  --------------------------------------------------6分

（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，

∴FA⊥平面ABCD. --------------------------------------------8

∵, ∴ 又∵ ，

∴BD⊥CD----------------------------------------------------------10分

∴ ＝            

∴ ＝---------------------12分