题目内容


在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1<x≤5)满足：当1<x≤3时，y＝a(x－3)2＋，(a，b为常数)；当3<x≤5时，y＝－70x＋490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．

(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；

(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大(x精确到0.01元/千克)．


解：(1)因为x＝2时，y＝700；x＝3时，y＝150，所以

解得a＝400，b＝300.

每日的销售量y＝；

(2)由(1)知，当1<x≤3时：

每日销售利润f(x)＝ (x－1)

＝400(x－3)2(x－1)＋300

＝400(x3－7x2＋15x－9)＋300(1<x≤3)

f′(x)＝400(3x2－14x＋15)

当x＝，或x＝3时f′(x)＝0

当x∈时f′(x)>0，f(x)单增；当x∈时f′(x)<0，f(x)单减．

∴x＝是函数f(x)在(1,3]上的惟一极大值点，

f＝400×＋300>700；

当3<x≤5时：

每日销售利润f(x)＝(－70x＋490)(x－1)

＝－70(x2－8x＋7)

f(x)在x＝4有最大值，且f(4)＝630<f

综上，销售价格x＝≈1.67元/千克时，每日利润最大．


练习册系列答案
相关题目

设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时， f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；

②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的实数m(m>1)，使得存在实数t，当x∈[1，m]时， f(x＋t)≤x恒成立．

已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x)>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．

已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)

已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f ′(x)是奇函数．

(1)求f(x)的表达式；

(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．

 (1)已知函数f(x)＝x3＋f′x2－x，求函数f(x)的图象在点处的切线方程．

(2)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．

定义两个实数间的一种新运算“*”∶x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.当x*x＝y时，记x＝*.对于任意实数a，b，c，给出如下结论：

①(a*b)*c＝a*(b*c)；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；

③a*b＝b*a；④*.

其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)

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