题目内容
已知函数
.(
为常数)
(1)当
时,①求
的单调增区间;②试比较
与
的大小;
(2)
,若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
,使得
成立,求
的取值范围.
解:(Ⅰ)当
时,①
则
.
时![]()
的增区间
②![]()
![]()
记
=![]()
=
所以
在
上单调递增,又
,所以
时
,
时
所以
![]()
;
;
![]()
(2)∵
,当
,
,∴函数
在区间
上是增函数。∴
当
时,
,不符题意当
时,
由题意有
在
上不单调
∴
①![]()
,所以
先减后增
所以
即
②
③ 令![]()
令
=
,
,所以
,
所以![]()
,
单调递增;![]()
,
单调递减,所以![]()
![]()
所以对任意的
,
由③得
④,由①④当
时,在
上总存在两个不同的
,使得
成立
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