Question

椭圆

x2

16

+

y2

7

=1上横坐标为2的点到右焦点的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的方程算出它的右焦点为F（3，0），求出椭圆上横坐标为2的点坐标为（2，±

21

2

），利用两点间的距离公式加以计算，可得题中所求的距离．

解答：解：设满足条件的点为P（2，m），
可得

22

16

+

m2

7

=1，解之得m=±

21

2

，得P（2，±

21

2

），
∵椭圆

x2

16

+

y2

7

=1中，a²=16，b²=7，
∴c=

a2-b2

=3，可得椭圆的右焦点为F（3，0）．
由此，|PF|=

(2-3)2+(± 21 2 )2

=

5

2

，即点P到右焦点的距离为

5

2

．
故答案为：

5

2

点评：本题给出椭圆上横坐标为2的定点，求该点到椭圆右焦点的距离．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、两点间的距离公式等知识，属于中档题．