题目内容

若椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△AF2B的周长为
16
16
．
分析：△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长
解答：解：∵F1，F2为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的两个焦点，
∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8，
△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8+8=16；
故答案为16．
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．
练习册系列答案
相关题目
在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|
AB
|=2|
OA
|且点B的纵坐标大于零．
（1）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．
现给出下列命题：
①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④
．
直线y=-
1
4
x+b交椭圆
x2
16
+y2=1于A，B两点，若AB中点横坐标为1，则b=
1
2
1
2
．
在以O为坐标原点的直角坐标系中，
OA
⊥
AB
，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
（1） 求向量
AB
的坐标及OB所在的直线方程；
（2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
（3） 设直线l
AB
为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．
现给出下列命题：
①若p，q是两个简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中正确的结论的序号是
 
（要求写出所有正确结论的序号）．

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