Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），曲线，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）射线分别交，于A，B两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）对于曲线代入消元，消去.对于曲线利用，消去.再利用，即可化为极坐标方程.

（2）联立射线的极坐标方程为与曲线，的极坐标方程，即可用角表示出、，化简后根据即可求出的最大值.

（1）消去参数t，得曲线的直角坐标方程为，

则曲线的极坐标方程为.

消去参数，得曲线的直角坐标方程为，即，

所以曲线的极坐标方程为，即

（2）射线的极坐标方程为，

联立，得，

所以；

由，得，则，

因此

由，得.

所以，当，即时，.

故的最大值为