Question

已知sin2a=-

24

25

，a∈（-

π

2

，

π

2

），求sina-cosa的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意易得sinαcosα=-

12

25

，cosα＞0，sinα＜0，整体代入sina-cosa=-

(sinα-cosα)2

=-

1-2sinαcosα

计算可得．

解答： 解：∵sin2a=-

24

25

，∴2sinαcosα=-

24

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

，∵a∈（-

π

2

，

π

2

），
∴cosα＞0，sinα＜0，
∴sina-cosa=-

(sinα-cosα)2

=-

1-2sinαcosα

=-

7

5

点评：本题考查三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．