题目内容

8．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

分析 （1）利用年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量代入计算、化简即得结论；
（2）问题即为解不等式y-（12-10）×10000＞0（0＜x＜1），计算即得结论．

解答 解：（1）由题意得：y=[12（1+0.75x）-10（1+x）]×10000×（1+0.6x）（0＜x＜1），
整理得：y=-6000x2+2000x+20000（0＜x＜1）；
（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须y-（12-10）×10000＞0（0＜x＜1），
即-6000x2+2000x＞0（0＜x＜1），
解得$0＜x＜\frac{1}{3}$，
所以投入成本增加的比例应在$（0，\frac{1}{3}）$范围内．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查解不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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A．3B．4C．5D．6
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