题目内容
12．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{acosC+bcosA}{c}$=2cosC，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．分析 利用正弦定理将边化角，属于两角和的正弦函数公式化简，求出cosC的值．
解答 解：∵$\frac{acosC+bcosA}{c}$=2cosC，
∴acosC+bcosA=2ccosC，
∴sinAcosC+sinBcosA=2sinCcosC，即sin（A+B）=2sinCcosC，
∵sin（A+B）=sinC，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查了正弦定理，两角和的正弦函数，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |