题目内容

8．已知x、y∈R+，且xy=2，求2x+y的最小值及此时x、y的值．

分析 由正实数x，y满足xy=2，得到y=$\frac{2}{x}$，利用均值不等式求解．

解答 解：由x、y∈R+，满足xy=2，得到y=$\frac{2}{x}$，
所以2x+y=2x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{2x×\frac{2}{x}}$=2×2=4．
当且仅当x=1时取等号．
所以2x+y的最小值是4．此时x=1，y=2．

点评 本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．

练习册系列答案
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