题目内容

已知数列{an}满足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)，则a19=
0
0
．
分析：先根据 a1=0，和递推关系式an+1=
an-
3
3
an+1
 (n∈N*)可得到a2，a3，a4的值，从而可得到数列{an}是以3为周期的数列，根据19=3×6+1得到a19=a1，进而得到答案．
解答：解：∵a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
 (n∈N*)，
∴a2=
a1-
3
3
a1+1
 =-
3
，a3=
a2-
3
3
a2+1
 =
3
，a4=
a3-
3
3
a3+1
 =0，…
∴数列{an}是以3为周期的数列，
又19=3×6+1，得到a19=a1=0，
故答案为：0．
点评：本题主要考查数列递推关系式的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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