Question

13．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$-2x）
（1）若f（x）=1，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，求x的值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简f（x）的解析式，由f（x）=1，求得cos（2x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，再结合x的范围，求得x的值．
（2）由条件根据余弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间．

解答 解：函数f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$-2x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$），
（1）由f（x）=1，求得cos（2x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，结合x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，求得x=0．
（2）令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，可得函数f（x）的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式，根据三角函数的值求角，余弦函数的单调性，属于中档题．