Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=    ．

Answer 1

【答案】分析：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答：解：∵C为三角形的内角，cosC=，
∴sinC==，
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：c²=1+4-1=4，
解得：c=2，
又sinC=，c=2，b=2，
∴由正弦定理=得：sinB===．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．