题目内容
（本小题满分14分）设函数
，
;
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求使≤
对x∈[1，e]恒成立的实
的值。
（注：e为自然对数的底数）
【答案】
解：（Ⅰ）因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x＞0，
所以
当a＞0时，由
＞0，得
，
f(x)的增区间为(0，a)；
当a＜0时，由＞0，得
， f(x)的增区间为（0，-
）；
（Ⅱ）由 f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.
由（Ⅰ）知f(x)在[1，e]内单调递增，
要使f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立，
只要
，则
，
，
， 
，
得a＝e
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）