题目内容
17．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$，则cosA=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．分析 由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后得到a、b、c的关系，由余弦定理求出cosA的值．
解答 解：∵△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$，
∴$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×a=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×b=\frac{1}{2}×1×c$，
则$a=\sqrt{2}b=2c$，即c=$\frac{1}{2}$a，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
由余弦定理得，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{\frac{1}{2}{a}^{2}+\frac{1}{4}{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}a×\frac{1}{2}a}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
点评 本题考查余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，考查化简、变形能力．
练习册系列答案
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12．已知命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数”，则命题?p为（ ）
| A． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是偶函数 | B． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数 | ||
| C． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$不是奇函数 | D． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$不是奇函数 |
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直． 
某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
9．
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在x轴上，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（ ）
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在x轴上，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（ ）| A． | $\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$ | B． | $\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$ | C． | $\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$ | D． | $\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$ |
6．已知实数a满足下列两个条件：
①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；
②代数式log2（a+3）有意义．
则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为（ ）
①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；
②代数式log2（a+3）有意义．
则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为（ ）
| A． | $\frac{4}{63}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{3}{63}$ | D． | $\frac{3}{16}$ |
7．过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 8 |