Question

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（，）．
（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；
（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）把点代入已知的式子，由三角函数的运算可得Φ的值，进而可得对称轴；
（2）由图象的变换可得g（x）的解析，由x的范围，逐步求解可得值域．
解答：解：（1）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ），（0＜φ＜π），
又因其图象过点（，），
∴=sin（2×）sinφ+cos²cosφ-sin（+φ），（0＜φ＜π）
解得Φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）=
由2x=kπ+可得x=，k∈z，即对称轴为：x=，k∈z
（2）由（1）得φ=，
∴f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）=
∴g（x）=
∵x∈，∴4x+∈
∴sin（4x+）∈[-1，]，∴g（x）∈[-，]
故所求值域为：[-，]
点评：本题为三角函数的综合运算，涉及三角函数的公式和对称问题以及值域，属中档题．