Question

9．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．
（II）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．
（Ⅲ）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出频率分布表为：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8
频率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：

（II）质量指标值的样本平均数为：
$\overline{x}$=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．
∵小矩形高度最高的位于区间[95，105），∴众数100．
∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，
∴中位数位于[95，105）内，
设中位数为x，则x=95+$\frac{0.5-0.26-0.06}{0.38}×10$≈99.7，
∴中位数为99.7．…10 分
（Ⅲ）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68．
由于该估计值小于0.8，
故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定.12 分

点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、众数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用，是基础题．