Question

4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}}\right.$满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=-f（b）=4，则f（-1）的值为-3．

Answer 1

分析 由已知，求出a，b的值，得到函数的解析式，将x=-1代入可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}}\right.$满足条件：y=f（x）是R上的单调函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ b≤3\end{array}\right.$，
又∵f（a）=-f（b）=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a}+3=4\\ ab+b=-4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+3，x≥0\\ x-2，x＜0\end{array}\right.$，
∴f（-1）=-3，
故答案为：-3

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数解析式的求法，求出函数的解析式，是解答的关键．