Question

10．设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2^x＜8}．
（1）若a=-1，求集合A；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a的值代入A中不等式，求出解确定出A即可；
（2）求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）把a=-1代入A中不等式得：|x+1|＜2，
变形得：-2＜x+1＜2，
解得：-3＜x＜1，即A={x|-3＜x＜1}；
（2）∵A∩B=A，A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2^x＜8}={x|-2＜x＜3}，
∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥-2}\\{a+2≤3}\end{array}\right.$，
解得：0≤a≤1．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．