Question

5．如果从集合{0，1，2，3}中任取3个数作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A，B，C到不相等，则所得直线恰好过坐标原点的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字0，1，2，3任取3个，共有4×3×2种结果，满足条件的事件是所得直线恰好经过原点，即C=0，共有3×2种结果，得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从数字0，1，2，3，中任取3个分别作为Ax+By+C=0中的A，B，C，共有4×3×2=24种结果，
满足条件的事件是所得直线恰好经过原点，即C=0，共有3×2=6种结果
根据等可能事件的概率公式得到P=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查等可能事件的概率，考查直线的性质，是一个解析几何与概率结合的题目，在解题时，注意直线经过原点的条件．