题目内容
10．在△ABC中，若a+c=2b，则有（ ）| A． | 60°≤B≤90° | B． | 0°＜B≤60° | C． | 90°≤B≤120° | D． | 120°≤B≤180° |
分析 由a+c=2b得b=$\frac{a+c}{2}$，代入cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$化简，由不等式求出cosB的范围，由内角的范围、余弦函数的性质求出B的范围．
解答 解：由a+c=2b得，b=$\frac{a+c}{2}$，
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{（\frac{a+c}{2}）}^{2}}{2ac}$
=$\frac{\frac{3}{4}（{a}^{2}+{c}^{2}）-\frac{1}{2}ac}{2ac}$=$\frac{3}{8}•\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{ac}-\frac{1}{4}$≥$\frac{3}{4}$$-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c时取等号，
因为0°＜B＜180°，所以0°＜B≤60°，
故选：B．
点评 本题考查余弦定理的应用，余弦函数的性质，以及不等式的应用，注意内角的范围，属于中档题．
练习册系列答案
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2．定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，若x1＞x2，x1+x2＞0，则（ ）
| A． | f（x1）＞f（x2） | B． | f（-x1）＞f（x2） | ||
| C． | f（x1）＜f（-x2） | D． | f（x1），f（x2）的大小与x1，x2的取值有关 |
如图，已知α∩β=l，A∈l，B∈l，（A，B不重合），过A在平面α内做直线AC，过B在平面α内做直线BD．求证：AC，BD是异面直线．