Question

18．已知函数f（x）=2x²+4x+1的定义域和值域都是[-1，a]（a＞-1），求实数a的值．

Answer 1

分析 根据一元二次函数定义域和值域之间的关系进行判断即可．

解答 解：函数f（x）=2x²+4x+1的对称轴为x=-$\frac{4}{2×2}$=-1，
则函数在[-1，a]上为增函数，
∵函数的值域为[-1，a]，
∴f（a）=a，
即2a²+4a+1=a，
即2a²+3a+1=0，
解得a=-1（舍）或a=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数定义域和值域的应用，根据一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键．