Question

（本小题满分14分）

        如图，平面ABDE⊥平面ABC，是等腰三角形，AC=BC，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA，O、M分别为CE、AB的中点.

   （I）求证：OD//平面ABC；

   （II）

能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由

 

Answer 1

（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB

   

    ∴FO//DB，                                            …………3分

    OF=DB∴四边形BDOF是平行四边形  

    ∴OD//FB                    …………5分

    又平面MEG，OD平面MEG∴OD//面ABC。     …………7分

   （II）解：当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。 …………8分

        证明：取EM中点N，连结ON、CM，∵AC=BC，M为AB中点，

     ∴CM⊥AB，…………10分

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥平面ABDE，…………12分

∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON//CM，

∴ON⊥平面ABDE。  …………14分